OpenAI réfute une conjecture, mais peine à le prouver

OpenAI a annoncé mi-mai 2026 que son modèle d’IA de pointe avait réfuté la conjecture des distances unitaires. Cette question célèbre appartenait à la géométrie discrète et restait ouverte depuis 80 ans. Début juillet, Anthropic a publié deux résultats issus de l’IA en cryptanalyse. Début août, OpenAI a publié dix nouveaux résultats mathématiques produits par son dernier modèle. Anthropic a également publié une tentative de Claude pour démontrer l’hypothèse de Riemann, vieille d’un siècle et demi. Ces annonces montrent des capacités remarquables. Elles illustrent aussi les limites actuelles des modèles. Les résultats obtenus ne reposent pas encore sur une théorie mathématique entièrement nouvelle.

Une rencontre a réuni début août environ 40 mathématiciens de premier plan dans les bureaux d’OpenAI. La réunion s’est tenue à huis clos. Des articles récents de mathématiciens ont toutefois décrit une inquiétude concernant leurs emplois, leurs carrières et leur travail. Les auteurs de l’essai défendent une lecture différente à court terme. Selon eux, les modèles d’IA restent très loin du niveau de mathématiciens universitaires expérimentés. Les avancées observées se répartissent généralement en deux catégories. Certaines produisent des contre-exemples à des affirmations que des chercheurs tentaient de démontrer. D’autres appliquent des techniques connues à des problèmes existants, avec des rapprochements que les experts n’avaient pas envisagés.

Les IA trouvent des contre-exemples

La conjecture de Jacobienne représente l’exemple le plus notable de la première catégorie. Après sa découverte, sa vérification a été rapide et directe. La difficulté consistait à trouver le bon exemple parmi un grand nombre de possibilités. Le modèle semble avoir combiné une intuition acquise par apprentissage automatique avec une recherche computationnelle étendue. Cette combinaison lui aurait permis d’identifier une construction pertinente. La conjecture des distances unitaires relève plutôt de la seconde catégorie. Elle reposait sur une construction élégante que beaucoup de mathématiciens jugeaient presque optimale. Ils cherchaient donc généralement à la démontrer. Le contre-exemple a mobilisé des idées issues de la théorie algébrique des nombres.

Ces découvertes restent ciblées car aucune n’a nécessité une théorie entièrement nouvelle. Cela ne rend pas les résultats triviaux. Choisir la bonne direction et reconnaître un lien inattendu entre plusieurs domaines constituent aussi des formes de créativité. Les auteurs rapprochent ces capacités des performances d’IA au jeu de Go, au niveau des grands maîtres. Ils les comparent également à des travaux de chimie de niveau Nobel sur le repliement des protéines. Les modèles actuels disposent d’une mémoire de travail plus vaste que celle des humains. Ils connaissent aussi davantage de sujets et traitent les informations plus rapidement. Pourtant, ils restent faibles lorsqu’il faut développer un cadre conceptuel profond et durable.

La théorie nouvelle reste hors portée

Les mathématiques avancent souvent en identifiant les objets centraux d’un problème, puis en développant une théorie pour les comprendre. Les IA actuelles excellent surtout dans la recherche et la recombinaison d’idées existantes. Elles n’ont pas encore produit de nouvelle structure conceptuelle substantielle pour résoudre un problème mathématique. Les auteurs décrivent ainsi une créativité réelle, mais partielle. Les modèles peuvent associer des concepts de manière inédite. Ils n’ont pas encore démontré une capacité comparable à créer des théories conceptuellement nouvelles. Cette distinction pourrait toutefois évoluer rapidement. Les capacités citées n’avaient pas été conçues ou planifiées explicitement. Elles sont apparues avec l’augmentation des performances des modèles, selon les auteurs de l’essai (article original).