Axiom vérifie 15 000 pages de maths en 24 jours et relève 34 écarts

Axiom a vérifié la Classification des groupes simples finis en 24 jours. Le projet a converti cette preuve en 43,1 millions de lignes de code vérifiables par ordinateur. La démonstration s’étend sur environ 15 000 pages. Elle est répartie dans plus de 500 articles. Environ 100 mathématiciens ont contribué à cet ensemble. Le projet a commencé le 1er octobre. Les premiers agents ont commencé leur travail le 2 octobre. Axiom a publié ses travaux de recherche le 26 octobre. L’annonce a été relayée dans l’article consacré au projet, publié le 28 octobre 2026.

La preuve classifie les groupes simples finis. Les mathématiciens ont déclaré cette classification achevée en 1983. Elle inclut le plus grand groupe simple, appelé le Monstre. Celui-ci contient environ un nombre d’éléments écrit avec un 8 suivi de 53 zéros. L’ampleur du corpus explique sa dispersion dans plusieurs centaines d’articles. AxiomProver a divisé le travail entre des dizaines d’agents d’IA. Le système a ainsi transformé les arguments publiés en une forme contrôlable par ordinateur. Axiom présente la formalisation complète sur sa page de recherche, avec le code associé au projet.

Axiom détecte 34 écarts

Le système a trouvé 34 endroits où les mathématiques publiées ne correspondaient pas à ce qui était affirmé. Axiom a décrit ces cas comme 34 « écarts notables avec le texte publié ». Selon Axiom, l’un des écarts concernait un lemme qui devait être affaibli. Les arguments ultérieurs reposant sur ce lemme ont alors dû être retravaillés. Cette formulation attribue directement l’analyse à Axiom. Elle ne transforme pas ces écarts en une invalidation générale de la classification. Le résultat porte sur la correspondance entre les étapes publiées et leur formalisation informatique. Le dépôt GitHub d’Axiom contient le projet de formalisation.

Axiom distingue la vérification des étapes et l’interprétation mathématique. L’entreprise indique que Lean vérifie que chaque étape découle de la précédente. Elle précise toutefois que Lean ne vérifie pas que l’énoncé final signifie ce que les mathématiciens pensent qu’il signifie. Cette distinction encadre le rôle d’AxiomProver dans le projet. Les agents ont travaillé sur la traduction et le contrôle formel de la preuve. La formalisation concerne la Classification des groupes simples finis. Le travail s’appuie sur plusieurs milliers de pages et plus de 500 articles. Axiom met aussi à disposition une présentation du projet sur le site de la formalisation.

Le code formalise un corpus dispersé

Le projet rassemble une preuve annoncée comme achevée en 1983 et répartie entre plus de 500 articles. Axiom l’a convertie en 43,1 millions de lignes de code en 24 jours. Le calendrier documenté commence le 1er octobre et place le démarrage des premiers agents au 2 octobre. La publication de la présentation de recherche est datée du 26 octobre. AxiomProver a réparti les tâches entre des dizaines d’agents d’IA. Les 34 écarts signalés sont liés à la comparaison entre le texte publié et sa formalisation. Le projet est accessible dans le dépôt consacré à la Classification.